Neste trabalho, estudamos questões relacionadas a existência de soluções fracas não-negativas para uma classe de equações de Schrödinger semilineares da forma -∆u + V(x)u = f(u), u ∈ H1 (RN), onde N≥2, f∈C(R,R) e V∈C(RN,R). Na obtenção de nossos resultados, dependendo do comportamento do potencial V(x) e da não-linearidade f(u), utilizamos diferentes métodos, a saber os variacionais, tais como, Princípio Variacional de Ekeland, decomposição de sequências de Palais-Smale e argumentos de concentração de compacidade.