Este documento recoge avances sobre la caracterización y profundización del conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK) acerca del infinito. Con ello se trata de comprender el conocimiento del infinito que el profesor usa para enseñar matemáticas en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. La metodología usada se basa en un cuestionario, varias entrevistas, y la grabación de aula, que, a través de un análisis inspirado en la Grounded Theory, permitió avanzar en la caracterización de dicho conocimiento. En las conclusiones se profundiza en la naturaleza del conocimiento del infinito usado por el profesor, que abarca todos los subdominios de su conocimiento especializado, así como en la relación de las creencias con este conocimiento.